规范场论学习笔记3—电弱统一中的希格斯机制

上一篇讲到希格斯机制是在规范对称性自发破缺时产生的一种机制，它使零质量的Nambu-Goldstone玻色子被零质量的规范玻色子吸收，而产生有质量的规范玻色子。这一篇将会探讨具体的电弱统一理论——电磁相互作用与弱相互作用的统一——里的希格斯机制。它与费米子的Yukawa耦合还可以使费米子也获得了质量，正所谓“上帝粒子”的称号。赞叹一下希格斯机制是如此的漂亮.jpg

#正文

我们首先只考虑轻子部分，强子参与的弱相互作用会在后面考虑。首先我们只考虑电子和电子中微子。对于其余两种轻子，在之后可以直接以相同方式加入进来。

如果中微子没有质量项并且以光速运动，那么它的左旋态和右旋态将没有耦合，自然界的左旋中微子与右旋中微子将不会互相转换。实验发现衰变里的反电子中微子均为右旋，由此可以合理假设所有自然存在的中微子都只有左旋态，反中微子只有右旋态。但是实际上由于近年间发现的中微子振荡等效应，中微子可能存在一个不为零的质量。这里先暂且忽略。

左旋的费米子——电子与电子中微子构成一个二重态：

其中。而没有右旋的电子中微子，右旋的费米子则只有单态：

我们定义一个“弱荷”Y，服从Gellman-Nishijima公式：电荷,为弱同位旋第三分量，。L与R都是Y的本征态，由此可得本征值：

考虑一个SU(2)U(1)规范群。对应的规范玻色子为：

目前的Lagrange量由规范场和相互作用项两部分组成。

然后引入一个新的复标量场。。其在Lagrange量里的部分是：

势的形式还取之前讨论过的最简单的形式：

其与费米子的Yukawa耦合为：

如同之前一样，这个势能下，物理真空态不是原点而是：

这个真空态使得无论是SU(2)_L自身还是U(1)_Y自身都自发破缺，但是它还保持U(1)_EM不变：，但是。令：

然后旋转到U-gauge消掉场，具体过程就不详细叙述了，最终得到的变换是：

经过计算后，的前几项为：

这样就，令：

则对应这一项就是：

也就是粒子对应的质量为。然后令：

于是得出的质量是，而则没有质量项，质量为0。然后再来看粒子，粒子的质量项是，就是Higgs粒子。

再回过头来看Higgs和fermion的Yukawa耦合：

后一半是Higgs粒子与电子的耦合，前一半就是电子的质量项，。

如果另，那么混合关系就变成了由旋转矩阵相联系。也称作电弱混合相角。

===== 我们由此得到了电弱统一与Higgs理论。SU(2)U(1)规范群自发破缺，原本SU(2)群的三重态中的不带电粒子与U(1)群的粒子混合得到粒子与光子，并且传递弱相互作用的三个粒子与也获得了质量。同时，Higgs粒子和费米子的Yukawa耦合也给了费米子一个质量。