规范场论学习笔记4—强子的电弱相互作用

（我还是只贴我看懂理解了的东西好了，中间有一些我并没有完全理解，于是先跳过写强子的电弱）

这一部分笔记会记夸克的电弱相互作用，CKM矩阵，以及与此相关的，历史上c夸克、b t夸克的预言。

#电弱相互作用的可重整化性

首先这是轻子这一章的最后一部分，虽然我没有完全理解，但是为了衔接性可以贴在这里。（跳过了基本的费曼规则部分抱歉hhh）

树图级别上的无穷大，一个简单的例子是的反应，根据费曼规则，允许的图有下面三个。如果弱相互作用没有最右侧的中性图的贡献，只计算左侧两个图的贡献的话，反应的截面在的时候是会无限增加的。在加上最右侧的贡献后，这个无穷大会被消除。三者贡献之和与实验符合的很好。（这个其实和重整化没啥关系，但是也算是这个电弱理论的一个有力证据。）

对于消除圈图里的“反常”（anormaly），最简单的“反常”样式是像下图这样，一个费米子圈耦合两个矢量玻色子和一个轴矢量玻色子：

由于电弱作用是V-A，所以有可能出现这种反常。如果Lagrange量的相互作用项是按左手项与右手项分开，像这样的话：

其中是规范群合适的表示。那么可以推出这种轴矢量的反常正比于：（不懂，认为它是对的）

其中左右手两部分的贡献为

对于电弱理论，可以推出仅有的反常正比于：

而根据Gelmann-Nishijima关系，要让：

目前的轻子，二重态只有左手存在：

也就是。为了消除反常，一种方式是构建同样的右手二重态，这种方法并没有实验依据；而另一种更简单的方法则是引入强子。如果我们引入质子-中子二重态，则电荷数刚好抵消。但是事实上质子和中子并不是基本粒子，夸克才是。一对夸克的二重态：

会给出，并不足够抵消。但是如果对于每一对轻子，引入三对夸克二重态：

也就是夸克的三种颜色，那么反常就会被抵消。这是夸克有三种颜色的另一个有力证据。

#一代夸克的电弱理论

既然夸克都是由色三重态组成的，从这以后将不再明显标出。

那么，电弱理论的强子部分，首先是一个单独的（色三重态的）左手弱同位旋二重态：

其弱超荷。和两个（色三重态的）右手弱同位旋单态：

其弱超荷。Higgs玻色子的复二重态还是：

其弱超荷。唯一改变的则是它们之间的Yukawa相互作用：

这也将通过自发对称性破缺机制，产生上下两夸克的质量。

这之后的计算将与之前的类似，不再详细推导。交换带电粒子的相互作用项为：

中性流为：

其中。

#三代夸克的混合与CKM矩阵

目前的关于的电弱相互作用的理论是很整洁且自洽的，但是它和一些低能量的实验结果有一些微小却又重要的偏差：带电的相互作用并不是由式描述的夸克二重态描述的，而是由：

其中，是Cabibbo混合相角。但是这还是有问题。且不说与这垂直的另一个夸克分量哪儿去了，更要命的是，现在弱中性流包含这样的项：

这也就是说存在改变味道的弱中性流，这与实验严重不符。

由Glashow，Iliopoulos和Maiani提出了一个漂亮的解决方法：引入一个新的粲夸克作为的弱同位旋二重态的伙伴，这样可以消掉弱中性流中烦人的改变味道的项。也就是，考虑一个理论，其中的基本粒子为轻子：

与重子：

===== 这个保持弱中性流不会改变味的技巧可以推广至任意代夸克。在多代夸克的情况下，其混合矩阵可以是：

对于有三代夸克的理论，则是Cabibbo-Kobayashi-Maskawa矩阵：

一个的幺正矩阵，加上可以自由旋转夸克的相位的条件，共有个实自由参数和个复相位角。对于有三代夸克的理论，可以表示成如下形式：

其中的一个复相位角则可以产生CP破坏效应。历史上，小林诚（Kobayashi）和益川敏英（Masukawa）就是由此预言了第三代夸克与的存在。