小大圣
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关于双生子佯谬的新思考

关于双生子佯谬的新思考

最近我想明白了一个之前一直没有仔细思考过的关于双生子佯谬的一个问题。

双生子佯谬是狭义相对论里很有名的一个佯谬,它当然早已经很好地被讨论过了,这里先重新叙述一下。

假设地球上有一对双胞胎,一个叫小蓝,一个叫小绫,他们俩的寿命打出生开始就是相等的(废话)。那么,小绫以的速度飞向3光年外的星星,然后到了马上返回,而小蓝留在地球上。在小蓝的视角下,小绫来回这一趟需要的时间是年。而根据狭义相对论的钟慢效应,在小蓝看来,小绫的时钟应该会变慢,系数是倍。也就是小绫的旅程应该经过了8年时间。小绫返回地球的时候,应该比小蓝年轻2岁。

但是如果从小绫的视角,小蓝同样是离开了3光年再返回。钟慢是相对的,小蓝眼中的小绫变慢了,小绫眼中的小蓝也变慢了。整个过程应该是对称的,那就应该是小蓝更年轻...吗?双生子佯谬的正确解释是这个过程是不对称的。虽然速度是相对的,但是加速度是绝对的,小绫到达目的地之后的减速再加速过程使得小绫并不在一个惯性系里,这产生了根本的不对称。也就是说,这件事情实际上涉及到静止、去程、返程三个参考系而不是小蓝、小绫两个参考系。所以“小绫过了8年而小蓝过了6.4年”的观点是错的。实际情况就是小绫比小蓝年轻。

我的问题是这样的。既然钟慢确实是对称的,那么在小蓝的视角,去程花了自己的5年和小绫的4年,返程也花了自己的5年和小绫的4年。但是在小绫的视角,自己花了4年时间到达目的地的星球,小蓝应该只经过了3.2年。返程也是同样,自己4年和小蓝的3.2年。那么剩下的3.6年哪去了呢?

“总不会是在小绫转向那一刻,就花掉了小蓝的3.6年时间吧?”我之前确实是有过这种错误想法的。正确的观点是什么呢?读者不妨先思考一下。


如果要给一个提示的话,“思考这样一个问题,小绫到达目的地的星球的时候,小蓝正在地球上做什么呢?”



















首先回答提示中的问题:根本不存在一个时间点与3光年外的星球同时。讨论两个在光锥外的事件的同时性没有任何意义:对于在光锥外的任何两个事件A与B,都存在一个观测者看到A比B先发生,也存在观测者看到B比A先发生。

为了理解这两者的关系,我们先把双生子佯谬的时空图画出来。事实上,只要把时空图画出来,问题就直接解决了。

左图表示小蓝的静止系的时空图,A点为出发时刻的地球,C点为返回到达时刻的地球,B点为折返点。在闵可夫斯基空间,距离也就是固有时,就是观测者实际经过的时间。AC长度为10,代表小蓝经过了10年,AB+BC长度为8,代表小绫来回一趟花了8年。

中间的图代表去程参考系的时空图,右侧的图代表返程的时空图。参考系变换不改变固有时,AC的长度仍为10,AB+BC仍为8。

那么5年→4年和4年→3.2年又是怎么回事呢?

如果我们把这个观点“小蓝过了5年的‘同时’,小绫过了4年”画在时空图上,就是过B点做一条水平方向的线与AC交于D——那么B与D点的时间坐标t相等,也就是“同时”

“去程小绫过了4年的同时,小蓝过了3.2年”则是在第二张图上,过B点做一条水平方向的线与AC交于D1。同样,返程的3.2年则是在第三张图上做出D2

那么这就很明显了:B既和D “同时”,也和D1和D2“同时”,正是这一点导致了那3.6年的丢失。在静止系,B和D同时;在去程系,B和D1同时;在返程系,B和D2同时,由于B和这三点的关系是类空的(就是在光锥外),通过变换参考系确实能够得到B与不同点同时的结论。

换句话说,B和D1“同时”是两人在A点对表后,小绫在B点得出的结论;B和D2“同时”是两人在返回的C点对表的结果,而中间的3.6年则是小绫在B点返程时调了一下表才丢失的。