#第二章 粒子物理中的基本概念与费曼图简介
#2.1 基本粒子
所有粒子被分为两类：费米子与玻色子。 费米子指的是那些自旋为半整数的粒子，玻色子指的是那些自旋为整数的粒子。 自旋为粒子的量子效应，我们将会在第五章详细讲解，目前可以认为自旋只是粒子内部的一个属性，取值范围为自然数或正半整数。
标准模型中的最基本粒子（即没有内部结构的粒子），有上图中的这些。
其中，左侧两列为费米子，右侧两列为玻色子。
基本的费米子共有夸克和轻子两类，为组成物质的主要成分。
夸克有六种，纵向分为三代横向分为两行。
依次为上夸克u，下夸克d，粲夸克c，奇异夸克s，顶夸克t，底夸克b。
上行夸克带电荷
由基本费米子开始可以组成物质。
我们熟悉的质子和中子分别是由两个上夸克与一个下夸克
查询目前实验发现的粒子以及相关数据可以在Particle Data Group(PDG)。 PDG每两年都会出一本总结所有粒子的实验数据的书。 这里是一个互动查询页面。 值得注意的是，类似于氢原子有许多能级，复合粒子同样有很多能级。 但是与氢原子不同，我们一般把不同的能级认为是不同的粒子，因为它们之间的质量差非常大， 而且相互之间可以通过很多不同模式衰变。
#2.2 相互作用
我们知道，自然界中有4种基本相互作用：电磁相互作用，强相互作用，弱相互作用，引力相互作用。
(*)需要注意的是表中的强度指的是在核子尺度下的强度，因为相互作用的强度与涉及的能量标度有关（称为耦合常数的跑动）。 如果想要定性理解耦合常数的跑动，可以参考经典电动力学里的极化现象。 在QED或QCD等的理论下，真空可能会出现类似于极化现象的现象（有时称为真空极化），且极化的强度与距离有关。
| 相互作用 | 相对强度 | 作用范围 |
|---|---|---|
| 强相互作用 | 1 | |
| 电磁相互作用 | ∞ | |
| 弱相互作用 | ||
| 引力相互作用 | ∞ |
由于引力相互作用的强度相比于其他相互作用太弱，我们目前不考虑引力相互作用。 标准模型也没能很好地描述引力相互作用。 除此之外，标准模型可以描述其余三种相互作用，并且标准模型认为，其余三种相互作用都是由规范玻色子传递的。 其中的规范二字的含义在后续章节会详细解释。
我们日常生活中见到的所有的相互作用，除了让苹果掉到地上的引力以外，
其余的包括支持力摩擦力拉力气压等等全都是电磁相互作用。
强相互作用体现为能够将原子核里有很强大库仑斥力的质子束缚在一起。
弱相互作用体现为原子核的
在微观层面，粒子与粒子相互作用只能通过碰撞、融合等手段。 描述相互作用过程的就是费曼图。 我们接下来讲一讲几种相互作用，以及它们的费曼图。
#2.2.1 费曼图基础
费曼图表现为一个由节点与线组成的图，以及一个规定的时间轴方向。 不失一般性，本课程中的费曼图，时间轴都取自左向右。 对于一个理论（例如QED，或是电弱，或是QCD等等），该理论的费曼规则会给出一些允许的节点和线（也包括计算时需要的，该节点和线对应的算子）。 合法的费曼图只能由这些允许的节点和线构成。
下面首先以量子电动力学（QED）为例讲解。
#2.2.2 电磁相互作用，量子电动力学
QED是描述电磁相互作用的理论。 QED的费曼规则允许的线有电子（用带箭头的实线表示）和光子（用无向的波浪线表示）两种，允许的节点只有一种：
表示
在费曼图中，顺时间方向行走的粒子为正粒子，逆时间行走的粒子为反粒子。 同一个节点的入线和出线可以随意调转时间方向，比如上述的节点和如下的节点表示不同的物理过程，但是是相同节点：
一个电子与一个正电子湮灭产生一个光子。所以，如果把所有可能的时间顺序都考虑进来，QED的基本节点有以下8种：
我们可以用这些基本节点去组合，产生更复杂的费曼图，例如
这两个过程都表示一个电子和一个正电子之间的相互作用过程，第一个表示两者先湮灭成一个光子而后光子又变回电子与正电子，第二个表示其中一个粒子发射一个光子被另一个吸收。这里我们可以区分是谁发射的是谁吸收的，但是没必要，两者只有时间先后顺序这一个区别，因为光子是自身的反粒子。这个过程叫Bhabha散射。
费曼图中连接到外部的线叫外线，外线都是实际存在的实粒子。像上面两个图中的光子都是内线，为虚粒子。实粒子和虚粒子最大的区别是实粒子必须在壳(on-shell)，就是实粒子的能量和动量必须满足狭义相对论中的动量-能量关系（
当然，你可以用更多的基本节点，去构造更复杂的图，比如：
每一个这样的图都对一个物理过程有所贡献。
技术上，想要计算一个物理过程，就要画出在给定的射入粒子和射出粒子的情况下所有可能的图，一一计算它们的贡献，然后相加。
但是很容易发现，对于一个给定过程可能的图有无限多，可以随意加圈。
对于量子电动力学来讲，每增加一个节点都要乘以约
值得注意的是，费曼图是一个纯粹的数学符号。 时间方向向右并不代表物理过程中左侧的节点和右侧的节点在时间上有差距（当然顺序是有的），整个费曼图表示的过程是发生在一个时间点上的。 竖直方向也不代表空间方向。
#2.2.4 强相互作用，量子色动力学
量子电动力学（QED）是关于电荷的理论，量子色动力学（QCD）就是关于色荷的理论。 色荷与电荷最大的不同在于，颜色有三种，而电荷只有一种。
(*)用规范场论的语言，电荷是U(1)群，是阿贝尔群，而色荷是SU(3)群，是非阿贝尔群。
夸克带一个色荷，也就是一个夸克的颜色可以是RGB之一。而QCD里最基本的节点，夸克与胶子相互作用的顶角是：
这里以上夸克为例，其余的夸克也相同。胶子使用圈线表示。
夸克在相互作用前后的颜色可能变化。例如，如果一个夸克由红色变成蓝色，由于色荷守恒，辐射出去的胶子就必须带一个红色减一个蓝色的颜色。
也就是，胶子允许携带的颜色应该是一个单位的色荷再减去一个单位的色荷，应该有
而胶子是有颜色的这一现象所引起的后果就是，存在胶子-胶子相互作用（与电磁相互作用对比，光子不带电）：
这使得QCD更加复杂。这也直接导致了QCD的一个性质：渐进自由。
回想我们之前提到过的，相互作用的强度与涉及到的能量，或者说与距离有关。 我们说可以通过经典电动力学里的极化现象类比。 这个现象实际上可以描述为，在你增加能量的时候，以下这些高圈图过程的贡献会逐渐被包含进来：
导致光子在真空中的运动受到一系列修正的影响。 但是对于QCD，由于存在三胶子与四胶子顶角，在拉开两个夸克的过程中会有非常多高圈图的出现：
这导致QCD在长程情况下是非微扰的，无穷级数不收敛。 定性地解释的话，就是QCD的耦合常数随距离的增加趋于无穷大，而在距离接近0的时候趋于0。 这就是渐进自由。 从另一个方面，将两个夸克拉开需要无穷大的能量，而这些能量最终会产生一对新的正反夸克来填补，这也可以解释为何我们没有观测到独立的夸克：当你试图拉开两个夸克的时候总会得到两个完整的介子。
#2.2.3 弱相互作用
传递弱相互作用的粒子有三个，
所以
然后是
在夸克区，
注意这里向右的是
(*)值得注意的是，中微子震荡一定程度上破坏了上述说法，但是由于中微子质量极小，在虚过程中体现出的中微子震荡，其分支比数量级在
与强相互作用类似，
#2.3 单位与量纲
理论中，我们一般采取自然单位制，即
在粒子物理中，常用的能量单位是电子伏特（eV），等于
实验中有时也会恢复
#2.4 粒子寿命与宽度
对于一个单个的不稳定粒子，根据量子力学的计算可以算出，它在任意时间的衰变概率应该是一个固定的值。
也就是说，单个不稳定粒子的衰变满足一个指数分布
而宽度为什么叫宽度呢？ 这就要提到不确定性关系
另一方面，一个粒子可以有多种衰变模式。
每种衰变模式在每一时刻有独立的可能发生，遵从指数分布
#2.5 散射截面
散射截面是连接实验和理论的最重要的一个物理量。 试想你在踢三分球，如果你完全不会踢足球，你可能会向着完全随机的方向踢球。 这时候，进球的概率就是球门的面积除以你所有可能踢球方向的面积。 散射截面这一物理量也是类似。 在我们进行粒子对撞实验时，粒子会在束流中的随机位置， 它会随机地与另一个粒子发生对撞。 这个概率可以等效成一个有一定面积的靶，打中即是发生反应，未打中即是不发生反应。 这个等效的面积就是散射截面。
考虑一个打靶对撞实验。一束粒子被加速到高速，然后撞击固定的靶。
那么单位时间内发生对撞反应的次数应该与束流里单位面积的粒子数成正比，同时也与靶里的总粒子数
如果我们定义亮度
在某些反应里，反应出射的粒子可能不是均匀分布的，这时可以定义微分截面