#第四章 夸克模型
我们先从最基本的夸克模型开始讲起。夸克是基本粒子,没有内部结构,由夸克为基础可以组成强子,例如重子与介子等复合粒子。组成原子核的质子与中子就是重子的例子。除质子外,所有强子都不是稳定粒子(当然原子核是稳定的,但是原子核不属于强子的范畴),只能在宇宙线实验或对撞实验中产生。夸克模型即是描述所有这些实验所撞出来的粒子的“元素周期表”。虽然自然界中不存在自由的夸克,但是一系列对撞实验的结果表明夸克模型确实是正确的,夸克是存在的。
#4.1 夸克与强子的属性
夸克模型包含六种夸克:
它们都有对应的反夸克:
顶夸克由于过重,无法形成强子(其寿命小于强子化的典型时间),所以只能从
我们常用量子数来表征粒子属性。六种夸克的量子数总结在下表中:
名称 | 符号 | 电荷 |
重子数 |
奇异数 |
粲数 |
底数 |
顶数 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
下 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
上 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
奇异 | -1 | 0 | 0 | 0 | |||
粲 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
底 | 0 | 0 | -1 | 0 | |||
顶 | 0 | 0 | 0 | 1 |
例如重子数
表格中其余四种量子数表征粒子含有某种夸克的个数。例如奇异数
粒子 | 夸克组分 | 电荷 |
重子数 |
奇异数 |
粲数 |
底数 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
-1 | 0 | -1 | 0 | 0 | ||
-1 | 0 | 0 | -1 | 0 | ||
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||
-1 | 0 | 0 | 0 | -1 | ||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
我们当然也可以定义量子数叫“上夸克的个数”
其中
而同时电荷等于
强相互作用和电磁相互作用不会改变夸克的种类(也就是味道),所以,强和电磁相互作用下这些量子数应该都是守恒的。例如如下强相互作用的反应:
它左右两端的夸克组分为:
可以看到,
夸克组分是:
在这里,一个
#4.2 π介子与核子
目前来看
而核子,也就是质子和中子是最轻的重子。

#4.3 奇异强子、粲强子与底强子
在
相互作用 | 寿命 (s) |
---|---|
强 | |
电磁 | |
弱 |
这是因为它们都含有
其本质是一个
值得注意的是由于
而奇异粒子的产生大多通过强相互作用(因为包含弱相互作用的对撞过程通常很难发生),所以它们产生时经常成对产生,一个包含
1974年,丁肇中团队和李克特团队同时宣布发现第四种夸克组成的粒子
还有同时包含粲夸克和奇异夸克的
质量最轻的包含粲夸克的重子是

第五种夸克组成的粒子在之后的1977年也被发现了,它是
质量最轻的包含底夸克的重子是
#练习题
1. 有六个粒子,它们的量子数
它们分别是:
2. 如下的粒子衰变中,限定在标准模型下,哪些是一定不可能发生的?哪些是有可能发生的?对于有可能发生的反应,请归类其为强/弱/电磁,或某几种都有可能,对于不可能发生的,请说明它违反了哪条守恒律。
(i) |
(ii) |
(iii) |
(iv) |
(v) |
(vi) |
(vii) |
(viii) |
(ix) |
(x) |
(xi) |
(xii) |
(xiii) |
(xiv) |
(xv) |
(xvi) |
(xvii) |
(xviii) |
(xix) |
(xx) |
(xxi) |
(xxii) |
(xxiii) |
(xxiv) |
(xxv) |
(xxvi) |
(xxvii) |
(xxviii) |
(xxix) |
(xxx) |
(xxxi) |
(xxxii) |
(xxxiii) |
(xxxiv) |
不可能,重子数不守恒。
不可能,电荷不守恒。
不可能,轻子数不守恒。 的轻子数是-1, 的轻子数也是-1,而左侧的轻子数为0。
可能。由于奇异数不守恒,故为弱衰变。实验测得的分支比为 。由于这是味改变的弱中性流过程,必须有圈图的存在,故分支比非常小。
可能。由于牵扯到中微子,故一定是弱衰变。实验测得的分支比为 ,分支比非常低的原因是初末态质量差非常小,仅有约 4 MeV,相比 衰变末态的质量差约 34 MeV,相空间因子的压低比较严重。
可能。由于牵涉到光子,是电磁过程。
可能。为强过程。
可能。由于粲数和奇异数均不守恒,故为弱衰变。
可能。为强过程。值得注意的是 衰变是不可能发生的,因为末态质量比初态质量大。
可能。为电磁或弱过程,从夸克组分上来看等价于 。
不可能,电荷不守恒。
可能。为电磁过程。
不可能,因为末态质量大于初态质量,违反能量守恒。
可能。由于奇异数不守恒,故为弱衰变。
可能。为电磁或弱过程。
可能。为弱衰变。
可能。为强或电磁或弱过程。
可能。由于牵涉到中微子,故为弱过程。
不可能,重子数不守恒。
可能。为强过程。
不可能,重子数不守恒。
可能。为强过程。
可能。由于粲数不守恒,故为弱过程。这是实验中较为常用的重建 的衰变道,分支比为 。
不可能,电荷不守恒。
可能。由于奇异数不守恒,故为弱过程。分支比为 。
可能。由于粲数不守恒,故为弱过程。但是注意到, 的夸克组分为 ,而 的夸克组分为 ,一个 夸克经过一次弱相互作用的顶角只能变为 夸克,所以这个产物必须经过高阶圈图过程才能衰变到。实验上测得的分支比为 ,非常低。而与之相反的过程 的分支比是 是实验中较为常用用来重建 的衰变道。
可能。这是一个单纯的电磁辐射跃迁衰变。
可能。 的粲数是-2, 的粲数是-1,故为弱衰变。
理论上有可能。但是左右两端的奇异数改变为2,这使得它必须通过两次弱相互作用的顶角才能衰变到。目前实验上没有观测到信号,分支比90%置信度的上限是 。
可能。是强过程。
可能。是电磁过程。此过程的分支比为 ,几乎全部的 均由此衰变。
可能。这是一个弱过程。实验上测得的分支比为 ,相比主要衰变道 低了很多。
可能。这是一个单纯的电磁辐射跃迁衰变。
可能。由于底数不守恒,故为弱过程。
3. 如下的两个粒子衰变中,哪个更有可能发生?并请说明原因。可以查询一下实验结果验证你的猜想。
; (b) .
*如下的这三个呢?
; (b) ; (c) .
第一组里面,(a)两端奇异数相差为1,(b)相差为2,相差为2的情况必须经过两个弱相互作用顶角才能到达,所以分支比必然比第一个低。
实验结果
第二组里面,
实验结果
#4.4 共振态
我们把通过强相互作用衰变的粒子成为共振态。它们的寿命通常都非常短,很难在空间上留下可以辨认的痕迹。所以我们只能采取另外的方法确认它们的存在。例如我们用
然后粒子
由于衰变时间很短,我们无法看到两个衰变点之间的距离,实际观测到的粒子反应是
这时我们只能通过对末态粒子的分析来判断。由于

实际上不变质量并不是一个固定值,而是一个有一定宽度的分布。这个宽度不仅来自于探测器的探测误差(也叫探测器分辨),也来自于粒子本身。根据能量时间不确定性原理
粒子的质量分布是一个叫做 Breit-Wigner 分布的函数:

在上面的例子中,
另外一种方法是在对撞或打靶实验中观察散射截面随初态能量的分布。例如

类似的,
